Родился 21 декабря 1902 года в Саратове в семье военного врача. В Саратове прошли его детские и юношеские годы, и там он окончил реальное училище. В возрасте 16 лет А. Бек вступил в Красную Армию. В Гражданскую войну служил на Восточном фронте под Уральском и был ранен. На А. Бека обратил внимание главный редактор дивизионной газеты и заказал ему несколько репортажей. С этого началась его литературная деятельность.
Первая повесть А. Бека «Курако» (1934) написана по впечатлениям от поездки на новостройку в город Кузнецк.
Очерки и рецензии Бека стали появляться в «Комсомольской правде», «Известиях». С 1931 года А. Бек сотрудничал в редакциях «История фабрик и заводов» и «Люди двух пятилеток», в созданном по инициативе М.Горького «Кабинете мемуаров».
В Великую Отечественную войну А.Бек вступил в Московское народное ополчение, в Краснопресненскую стрелковую дивизию. Участвовал в боевых действиях под Вязьмой в качестве военного корреспондента. Дошёл до Берлина, где встретил День Победы. Самая известная повесть Бека «Волоколамское шоссе» была написана в 1943—1944 годах. В ней «отход от примитивной ура-патриотической идеализации и одновременно приспособление к требуемой партией линии сочетаются настолько умело, что обеспечили повести в Советском Союзе непреходящее признание» (В. Казак). «Волоколамское шоссе» было одной из любимых книг команданте Че Гевары.
Продолжением этой книги были повести «Несколько дней» (1960), «Резерв генерала Панфилова» (1960).
Прототипом главного героя романа «Талант (Жизнь Бережкова)» (1956) — был реальный авиаконструктор.
В 1956 году А.Бек был членом редколлегии альманаха «Литературная Москва».
После войны написал серию очерков о Маньчжурии, Харбине и Порт-Артуре. Ряд произведений посвящён металлургам (сборник «Доменщики», повести «Новый профиль», роман «Молодые люди» — совместно с Н. Лойко). В 1968 была опубликована «Почтовая проза».
В центре романа «Новое назначение» (1965) — И. Тевосян, занимавший при Сталине пост министра металлургической промышленности и чёрной металлургии. В романе не звучали диссидентские взгляды, однако он был снят из номера после того, как был объявлен к публикации в журнале «Новый мир». Определённую роль в запрещении романа сыграла вдова Тевосяна, она решила, что роман «Новое назначение» раскрывает лишние подробности частной жизни её покойного супруга. Роман был впервые опубликован в ФРГ в 1972 году, а в СССР — в 1986-м.
Роман «На другой день» (неоконченный), впервые опубликованный в 1990 году, посвящён молодости И. В. Сталина.
В свои последние годы он жил в Мокве в доме 4 по улице Черняховского. Похоронен в Москве, на Головинском кладбище.